Gráfica y simulación (utilizando Matlab y Multisim) de la fase de carga de un capacitor (análisis transitorio), en un circuito RC.

  He abandonado un poco el escribir en éste blog (más de un año), y hay tantas cosas que suceden en un año... 

  En la presente entrada, se intentará plasmar un poco de lo aprendido, cuando en cierta ocasión, me tocó impartir la materia de electromagnetismo en el instituto donde actualmente laboro, por lo que el tema a tratar es, el cómo graficar la fase de carga (análisis transitorio) de un capacitor, utilizando el software Matlab de la empresa MathWorks y hacer su respectiva simulación, utilizando el software Multisim de National Instruments.

  Comenzando con un poco de teoría, un capacitor o condensador, es un dispositivo usado en la electrónica que permite almacenar energía o carga eléctrica en su interior, utilizando el principio de atracción de las cargas. Un capacitor básico, normalmente está constituido por un par de placas paralelas de material conductor, separadas por un material aislante también llamado dieléctrico, como se muestra a continuación:

Figura 1. Estructura básica de un capacitor.

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  La capacidad de almacenamiento de energía del capacitor, también llamada capacitancia, cuya unidad es el Farad o Faradio (nombrado así, en honor al científico británico Michael Faraday), depende del área de las placas de material conductor, de la separación de las placas una de la otra, y la permitividad relativa del material aislante que separa a dichas placas; para un capacitor de placas paralelas se puede estimar la capacitancia, utilizando la siguiente fórmula (fórmula No.1):

  Donde:

Es la capacitancia total, expresada en Faradios.

Valor de la permitividad del vacío.

Valor de la permitividad relativa del material aislante o dieléctrico.

Área de las placas paralelas del material conductor, por lo regular, expresada en metros cuadrados (o su correspondiente ajuste a centrímetros cuadrados).

Distancia que separa las placas paralelas, por lo regular, expresada en metros (o su correspondiente ajuste a centrímetros).

  Cuando se tiene un circuito RC (formado por un resistor y un capacitor) como el que se muestra a continuación:

Figura 2. Circuito RC conectado a una fuente de CD.

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  El tiempo de carga del capacitor (que para el caso del circuito mostrado, es un capacitor electrolítico o polarizado), está en función del valor de la resistencia y la capacitancia de los elementos R y C. El voltaje en las terminales del capacitor y la corriente que fluye hacia éste último, se puede representar de manera gráfica utilizado las siguientes fórmulas:

  Para el voltaje en las terminales del capacitor (fórmula No.2):

  Donde:

Es el voltaje en las terminales del capacitor, expresado en volts.

  Valor en Volts de la fuente de alimentación.

   Tiempo transcurrido en segundos.

 Valor en ohms del resistor.

 Valor del capacitor en faradios.

Para la corriente que fluye hacia el capacitor (fórmula No.3):

  Donde:

Es la corriente que fluye hacia el capacitor, expresada en amperes.

  Valor en volts de la fuente de alimentación

   Tiempo transcurrido en segundos.

 Valor en ohms del resistor.

 Valor del capacitor en faradios.

  En primer lugar, para graficar el comportamiento del voltaje (fórmula No. 2), en las terminales del capacitor del circuito mostrado en la Figura 1, se debe estimar el tiempo que tardará en cargarse dicho capacitor. Existe una constante de tiempo, que depende de los valores de capacitancia y resistencia de los componentes del circuito RC; dicha constante, se expresa con la letra griega (tau), cuyo cálculo se realiza mediante la siguiente fórmula (fórmula No.4):

  Donde:

Está expresada en segundos.

Se expresa en ohms.

Se expresa en faradios.

  Posteriormente, al sustituir en la fórmula anterior los valores de R y C del circuito mostrado en la Figura 1, se tiene que:

 Por otra parte, se sabe también, que un capacitor alcanza aproximadamente el 98% de su carga cuando han transcurrido 5 constantes de tiempo ().   Por lo que el tiempo que a gráficar será un poco mayor a 5 segundos.

  A continuación, se presenta un video de cómo realizar la gráfica de la fase de carga, mostrando el comportamiento del voltaje de CD en las terminales del capacitor, utilizando el software Matlab:

  En la siguiente figura, se muestra la gráfica obtenida en el video anterior:

Figura 3. Gráfica que muestra el comportamiento del voltaje en las terminales del capacitor.

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  Nota 1: Durante la fase de carga, un capacitor totalmente descargado se comporta como si existiese un corto circuito entre sus terminales, y cuando éste alcanza su carga completa, se comporta como si sus terminales fuesen un circuito abierto.

  Continuando con el análisis de la fase de carga del capacitor, ahora se procede a mostrar, la forma de graficar la corriente (fórmula No.3) que circula hacia dicho capacitor:

  En la siguiente figura, se muestra la gráfica obtenida en el video anterior:

Figura 4. Gráfica que muestra el comportamiento de la corriente que fluye hacia el capacitor.

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  Por último, se muestra el video, de cómo realizar la simulación del análisis transitorio (corriente y voltaje) del circuito RC, utilizando el Software Multisim:

¡Muchas gracias por leer ésta entrada del blog!

ALF